Grandezas Diretamente E Inversamente Proporcionais - Exercícios

Em matemática, o conceito de proporcionalidade é fundamental para entender a relação entre duas grandezas. Quando duas grandezas variam juntas de forma constante, dizemos que são diretamente proporcionais. Por outro lado, quando uma grandeza aumenta, a outra diminui de forma igualmente constante, elas são inversamente proporcionais.

Entender a diferença entre estas situações é crucial para resolver diversos problemas em áreas como física, engenharia e economia. Neste artigo, exploraremos o conceito de grandezas diretamente e inversamente proporcionais, juntamente com exercícios práticos para consolidar seu aprendizado.

Grandezas Diretamente Proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao aumentar uma, a outra aumenta na mesma proporção. Isso significa que o quociente entre elas permanece constante.

Sejam *x* e *y* duas grandezas diretamente proporcionais, podemos expressar essa relação pela equação:

y = kx

-

Onde *k* é uma constante de proporcionalidade, que relaciona as duas grandezas.

Exercício 1: Proporcionalidade Direta

Imagine que o custo de um táxi varia de acordo com a distância percorrida. Se o custo de uma viagem de 5 km é de R$ 10,00, quanto custará uma viagem de 10 km?

solução:

Seja *x* a distância percorrida e *y* o custo da viagem. Sabemos que para *x* = 5 km, *y* = R$ 10,00. Podemos encontrar a constante de proporcionalidade *k*:

k = y / x = R$ 10,00 / 5 km = R$ 2,00 por km.

Para uma viagem de 10 km, o custo será:

y = kx = R$ 2,00 por km * 10 km = R$ 20,00.

Grandezas Inversamente Proporcionais

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o produto delas é constante. Isso significa que ao aumentar uma grandeza, a outra diminui, mas de forma a manter o produto constante.

Se *x* e *y* são grandezas inversamente proporcionais, podemos expressar essa relação pela equação:

xy = k

Onde *k* é uma constante de proporcionalidade.

Exercício 2: Proporcionalidade Inversa

O tempo que um grupo de pessoas leva para realizar uma tarefa é inversamente proporcional ao número de pessoas trabalhando. Se 4 pessoas levarem 6 horas para completar a tarefa, quanto tempo levarão 8 pessoas?

Solução:

Sejam *x* o número de pessoas e *y* o tempo necessário para realizar a tarefa. Podemos encontrar a constante de proporcionalidade *k*:

k = xy = 4 pessoas * 6 horas = 24 pessoas-horas

Com 8 pessoas, o tempo necessário será:

y = k / x = 24 pessoas-horas / 8 pessoas = 3 horas.

Com esses exercícios e conceitos, você está pronto para explorar os desafios e aplicações da proporcionalidade em diferentes áreas. Continue praticando para consolidar seu conhecimento e aprimorar sua capacidade de resolver problemas relacionados a esta importante relação matemática.