Grandezas Diretamente Proporcionais - Exercícios 7 Ano Com Gabarito

A relação diretamente proporcional é um conceito importante na matemática, especialmente para alunos do 7º ano. Ela descreve como duas grandezas variam juntas na mesma proporção. Em outras palavras, quando uma grandeza aumenta, a outra aumenta também, mantendo uma relação constante entre elas.

Para entender melhor essa relação, podemos usar a palavra-chave "multiplicar". Se uma grandeza A aumenta por um fator k, então a outra grandeza B também aumentará por esse mesmo fator k. Por exemplo, se o preço de um lápis aumenta 2 vezes, e sabe-se que a quantidade de cadernos é diretamente proporcional ao preço dos lápis, a quantidade de cadernos também aumentará 2 vezes.

Para representar essa proporcionalidade, utilizamos a seguinte escrita: A ∝ B. Isso significa "A é proporcional a B". Podemos também escrever a frase como uma equação, incluindo uma constante de proporcionalidade, k: A = k * B. Nessa equação, k representa o fator de proporcionalidade e pode ser qualquer número real.

Para solucionar problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, é crucial identificar a relação entre elas e encontrar o fator de proporcionalidade, k. Uma vez encontrado esse fator, podemos calcular o valor de uma das grandezas se soubermos o valor da outra.

Vamos agora praticar com alguns exercícios.

**Exercício 1:**

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Se 5 latas de produtos industrial custam R$ 30,00, qual será o preço de 10 latas?

**Gabarito:**

Aqui, podemos perceber que o preço das latas é diretamente proporcional à quantidade de latas. Podemos definir A = preço total e B = quantidade de latas. A constante de proporcionalidade, k, pode ser encontrada dividindo o preço total pela quantidade de latas:

k = R$ 30,00 / 5 latas = R$ 6,00/lata

Então, para 10 latas:

A = k * B = R$ 6,00/lata * 10 latas = R$ 60,00

Portanto, o preço de 10 latas será R$ 60,00.

**Exercício 2:**

Se um carro percorrer 200 km em 2 horas, qual será a distância percorrida em 5 horas?

**Gabarito:**

Nesse caso, a distância percorrida é diretamente proporcional ao tempo gasto: A = distância e B = tempo. A constante de proporcionalidade, k, é a velocidade:

k = 200 km / 2 horas = 100 km/hora

Então, em 5 horas:

A = k * B = 100 km/hora * 5 horas = 500 km

Portanto, a distância percorrida em 5 horas será 500 km.

Continue praticando com outros exercícios, sempre buscando entender a relação entre as grandezas envolvidas, para dominar o conceito de grandezas diretamente proporcionais.