Relações Métricas No Triângulo Retângulo - Exercícios Resolvidos

O triângulo retângulo é uma figura geométrica fundamental em matemática, com suas propriedades e relações métricas sendo essenciais para diversas áreas como arquitetura, engenharia e física. Neste artigo, exploraremos as principais relações métricas envolvidas em triângulos retângulos, acompanhadas de exercícios resolvidos para consolidar o aprendizado.

A relação mais importante em triângulos retângulos é o Teorema de Pitágoras, que estabelece que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Matematicamente, se 'a' e 'b' são os comprimentos dos catetos e 'c' é o comprimento da hipotenusa, temos a seguinte equação: a² + b² = c². Este teorema permite calcular o comprimento de um lado desconhecido quando os outros dois lados são conhecidos.

Além do Teorema de Pitágoras, existem outras relações métricas importantes em triângulos retângulos, como as funções trigonométricas seno (sen), cosseno (cos) e tangente (tan).

Essas funções relacionam os ângulos e os comprimentos dos lados do triângulo. É fundamental memorizar as definições das funções trigonométricas em relação aos ângulos e lados de um triângulo retângulo.

Sen (θ) = Cateto oposto / Hipotenusa

-

Cos (θ) = Cateto adjacente / Hipotenusa

Tan (θ) = Cateto oposto / Cateto adjacente

onde θ é o ângulo agudo em relação ao lado considerado.

Para finalizar, apresentaremos alguns exercícios resolvidos para você praticar o que aprendeu sobre relações métricas em triângulos retângulos.

Exemplo 1:

Em um triângulo retângulo, um cateto mede 3 cm e a hipotenusa mede 5 cm. Qual é o comprimento do outro cateto?

Solução:

Utilizando o Teorema de Pitágoras: a² + b² = c²

3² + b² = 5²

9 + b² = 25

b² = 16

b = 4 cm

Portanto, o comprimento do outro cateto é 4 cm.

Nesse artigo, exploramos as relações métricas fundamentais em triângulos retângulos, incluindo o Teorema de Pitágoras e as funções trigonométricas. O estudo e aplicação dessas relações são essenciais para o desenvolvimento de raciocínio geométrico e para a resolução de problemas em diversas áreas.