Exercício Sobre Grandezas Diretamente E Inversamente Proporcionais

Proporcionalidade é um conceito fundamental em matemática que descreve a relação entre duas grandezas. Existem dois tipos principais de proporcionalidade: direta e inversa. Neste artigo, vamos explorar exercícios que ilustram como compreender e aplicar esses conceitos.

Grandezas diretamente proporcionais aumentam ou diminuem juntas em uma mesma proporção. Isso significa que se uma grandeza dobra, a outra também dobra, e vice-versa. Em outras palavras, a razão entre essas grandezas permanece constante. ** Para representar essa relação, costumamos usar a expressão "y = kx", onde "k" é a constante de proporcionalidade.**

Imagine que o preço de um produto é diretamente proporcional à quantidade comprada. Se o preço unitário é R$1,00 e você compra 5 unidades, o total a pagar será R$5,00. Se você comprar 10 unidades, o total será R$10,00. Observe como o valor total dobra quando a quantidade dobra, ou seja, a razão entre preço e quantidade é constante (R$1,00 por unidade).

Já as grandezas inversamente proporcionais se comportam de forma oposta. Quando uma grandeza aumenta, a outra diminui em uma proporção inversamente proporcional. A multiplicação do produto dessas grandezas sempre resulta em uma constante. Podemos representar essa relação com a expressão "xy = k", onde "k" é a constante de inversão.

Um exemplo clássico é o trabalho que alguém investe em uma tarefa e o tempo necessário para concluí-la. Se você investir o dobro de tempo em uma tarefa, o trabalho necessário para conclui-la será metade. Quando o tempo aumenta, a quantidade de trabalho necessário diminui, mantendo o produto constante (tempo x trabalho = constante).

Para dominar o assunto, a prática é essencial. Que tal resolver alguns exercícios para aplicar seus conhecimentos sobre proporcionalidade? Aqui estão alguns exemplos:

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1. (Direta) Uma fábrica fabrica x malas em y dias. Se em 3 dias são fabricadas 15 malas, quantas malas serão fabricadas em 5 dias?

2. (Inversa) Um grupo de trabalhadores conclui um trabalho em x dias. Se o número de trabalhadores for dobrado, em quantos dias o trabalho será concluído?

Ao resolver esses exercícios, você poderá fortalecer sua compreensão sobre grandezas diretamente e inversamente proporcionais.