Exercícios De Grandezas Diretamente E Inversamente Proporcionais Com Gabarito

Proporcionalidade é um conceito fundamental em matemática que descreve a relação entre duas ou mais grandezas. Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, isso significa que a variação de uma grandeza implica na mesma variação proporcional da outra. Imagine, por exemplo, a relação entre o número de horas trabalhadas e o salário recebido por um trabalhador: se ele trabalhar duas vezes mais, seu salário também será duas vezes maior. Por outro lado, a proporcionalidade inversa ocorre quando a variação de uma grandeza leva a variação oposta na outra. Pense em um exemplo como o preço de um produto e a quantidade que se compra: se o preço aumentar, a quantidade comprada tende a diminuir.

Para resolver exercícios de grandezas diretamente e inversamente proporcionais, é importante entender algumas regras básicas. No caso da proporcionalidade direta, a razão entre as grandezas é constante, o que pode ser representado pela fórmula: Grandeza 1 / Grandeza 2 = k, onde k é a constante de proporcionalidade. Já na proporcionalidade inversa, a produto das grandezas é constante: Grandeza 1 * Grandeza 2 = k.

A seguir, apresentaremos alguns exercícios de grandezas diretamente e inversamente proporcionais, juntamente com suas soluções detalhadas, para que você possa praticar e consolidar seu aprendizado:

Exemplo 1: Direta

O custo de pintar uma parede é diretamente proporcional à sua área. Se 5 metros quadrados custam R$ 30,00, quanto custará pintar uma parede de 12 metros quadrados?

Solution:

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1. Calcule a constante de proporcionalidade (k) dividindo o custo pela área: k = R$ 30,00 / 5 m² = R$ 6,00/m².

2. Utilize a fórmula para encontrar o custo da parede de 12 m²: Custo = k * Área = R$ 6,00/m² * 12 m² = R$ 72,00.

Resposta: Pintar uma parede de 12 m² custará R$ 72,00.

Exemplo 2: Inversa

O tempo que um carro leva para percorrer uma certa distância é inversamente proporcional à sua velocidade. Se um carro leva 2 horas para percorrer uma distância a uma velocidade de 60 km/h, quanto tempo levará para percorre a mesma distância a uma velocidade de 90 km/h?

Solution:

1. Calcule o produto das grandezas (tempo x velocidade) e sua constante de proporcionalidade: k = 2 horas * 60 km/h = 120 hora-km.

2. Utilize a fórmula para encontrar o tempo de viagem a 90 km/h: Tempo = k / Velocidade = 120 hora-km / 90 km/h = 4/3 horas (aproximadamente 1 hora e 20 minutos).

Resposta: O carro levará 4/3 horas para percorrer a distância a uma velocidade de 90 km/h.