Exercícios De Relações Métricas No Triângulo Retângulo Com Gabarito Doc

No mundo da geometria, o triângulo retângulo desempenha um papel fundamental, sendo uma base para a compreensão de diversos conceitos e aplicações. Compreender as relações métricas entre seus lados e ângulos é essencial para resolver problemas envolvendo essa figura geométrica.

Este artigo objetiva ajudar você a dominar essas relações, cobrindo os termos e conceitos essenciais a partir de exercícios de relações métricas no triângulo retângulo, com acompanhamento de um gabarito detalhado para facilitar o aprendizado.

Para iniciar nossa jornada, precisamos nos familiarizar com os componentes básicos do triângulo retângulo: catetos, hipotenusa e os ângulos. Imagine um triângulo com um ângulo de 90 graus. Os dois lados que formam esse ângulo reto são os catetos, enquanto o lado oposto ao ângulo reto se chama hipotenusa. O teorema de Pitágoras é a pedra angular das relações métricas neste tipo de triangulo. Ele nos diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, expresso pela fórmula: a² + b² = c².

Tras essa definição central, podemos explorar outros conceitos importantes, como as funções trigonométricas (seno, cosseno e tangente) e suas aplicações para determinar os valores dos catetos e da hipotenusa.

Exercícios práticos são ferramentas valiosas para fixar o conhecimento adquirido. A seguir, apresentamos alguns problemas para você se desafiar e testar sua compreensão das relações métricas no triângulo retângulo.

**Exercício 1:** Se um triângulo retângulo possui um cateto medindo 5 cm e a hipotenusa 13 cm, qual o comprimento do outro cateto?
Gabarito 1: Utilizando o Teorema de Pitágoras (a² + b² = c²) , temos 5² + b² = 13². Calculando, encontramos b² = 169 - 25 = 144. Portanto, b = √144 = 12 cm.

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**Exercício 2:** Num triângulo retângulo, o ângulo α tem um seno de 3/5. Qual a medida do ângulo α?
Gabarito 2:** Sabemos que sen(α) = cateto oposto / hipotenusa. Como não temos as medidas dos catetos, podemos utilizar a tabela de valores trigonométricos ou uma calculadora para encontrar o ângulo cuja seno é 3/5.

**Exercício 3:** Um triângulo retângulo tem um cateto de 10m e um ângulo de 30 graus. Qual a medida da hipotenusa?
Gabarito 3:** Neste caso, podemos utilizar a relação trigonométrica: cos(30°) = cateto adjacente / hipotenusa. Primeiramente, encontramos a medida do cateto adjacente utilizando cos(30°) = √3 / 2 .

Posteriormente, usando a relação cos(30°) = cateto adjacente / hipotenusa, podemos isolar a hipotenusa: hipotenusa = cateto adjacente / cos(30°).

Concluindo, a prática constante com exercícios de relações métricas no triângulo retângulo é fundamental para consolidar o aprendizado e aplicar esses conceitos em diversos contextos matemáticos e científicos.