Sistema De Equação Do 1 Grau Com Duas Incógnitas Exercícios

Sistemas de equações do primeiro grau com duas incógnitas são conjuntos de duas equações lineares, onde cada equação envolve duas variáveis ​​desconhecidas. Resolvendo um sistema desse tipo, buscamos encontrar os valores específicos para essas variáveis ​​que satisfazem simultaneamente as duas equações.

Ao resolver um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas, podemos utilizar diferentes métodos, sendo os mais comuns o método de substituição, o método de eliminação e o método gráfico.

O **método de substituição** consiste em isolar uma das incógnitas em uma das equações e substituir essa expressão na outra equação. Dessa forma, obtemos uma equação com apenas uma incógnita, que pode ser facilmente resolvida. Após encontrar o valor de uma incógnita, podemos substituí-lo na equação original para encontrar o valor da outra incógnita.

O **método de eliminação** consiste em manipular as equações de modo que as coeficientes de uma das incógnitas sejam opostos.Somando as duas equações, a incógnita com coeficientes opostos se elimina, resultando em uma equação com apenas uma incógnita. Seguindo o mesmo raciocínio do método de substituição, podemos encontrar a solução completa do sistema.

O **método gráfico** consiste em representar graficamente cada equação no mesmo sistema de coordenadas. A solução do sistema será o ponto de intersecção das duas retas. Este método é útil para visualizar a solução e entender a relação entre as variáveis.

A seguir, apresentamos alguns exercícios para auxiliar na compreensão da resolução de sistemas de equações do primeiro grau com duas incógnitas. Iremos detalhar a resolução passo a passo para cada método:

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**Exercício 1: Método de Substituição**

Resolva o sistema de equações:

x + y = 5

x - y = 1

**Solução:**

Isolando x na primeira equação, temos x = 5 - y. Substituindo essa expressão na segunda equação:

(5 - y) - y = 1

5 - 2y = 1

-2y = -4

y = 2.

Agora, substituindo y = 2 na expressão x = 5 - y:

x = 5 - 2

x = 3

Portanto, a solução do sistema é x = 3 e y = 2.

**Exercício 2: Método de Eliminação**

Resolva o sistema de equações:

2x + 3y = 11

x - y = 2

**Solução:**

Multiplicando a segunda equação por 3, obtemos: 3x - 3y = 6.

Somando essa equação à primeira equação:

5x = 17

x = 17/5

Substituindo x = 17/5 na equação x - y = 2:

17/5 - y = 2

-y = 2 - 17/5

-y = -7/5

y = 7/5.

Portanto, a solução do sistema é x = 17/5 e y = 7/5.

**Exercício 3: Método Gráfico**

Resolva o sistema de equações:

x + y = 4

x - y = 2

**Solução:**